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南通家教:高一数学第二学期期中测试卷


来源:南通家教老师 日期:2018/6/29
一、选择题:(每题5分,共70分)
1、不等式 的解集为               .
2、在△ABC中, 则          .
3、等差数列 中,若 , ,则         .
4、已知 ,则 与 的大小关系是               .
5、 的内角 的对边分别为 ,若 成等比数列,且 ,则         .
6、已知数列 的前n项和 ,则通项                  .
7、已知等比数列中连续的三项为          .
8、在 中,若 , ,那么这三角形的外接圆周长为       .
9、                           .
10、在数列 中,  ,则 等于______ _.
11、函数 的值域为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬_________  ___.
12、已知 ,则不等式 的解集为               .
13、已知函数 满足 , ,且对任意的正整数 都有 ,则              .
14、 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列,且 ,公和为5,那么这个数列的前21项和 的值为__           .
二、解答题:(共90分)
15、 (14分) 根据下列条件解三角形:
(1) ;(2) .
 
16、(15分)⑴ 已知正数x、y满足2x+y=1,求 的最小值及对应的x、y值.
⑵ 若正数x、y满足2x+y-xy=0,求x+y的最小值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17、(15分)在△ABC中,已知 、 、 分别是角A、B、C的对边,不等式 对一切实数 恒成立.
(1)求角C的最大值;(2)若角C取得最大值,且 ,求角B的大小.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18、(15分)已知{an}为等差数列, ,其前n项和为 ,若 ,
(1)求数列{an}的通项;(2)求 的最小值,并求出相应的n值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19、(15分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.
   (1)问第几年开始获利?
   (2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;
②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20、定义:若数列 满足 ,则称数列 为“平方递推数列”。已知数列 中, ,且 其中 为正整数.
  (1)设 证明:数列 是“平方递推数列”,且数列 为等比数列;
  (2)设(1)中“平方递推数列”  的前 项之积为 ,即  ,求数列 的通项及 关于 的表达式;
(3)记 ,求数列 的前 项之和 ,并求使  的 的最小值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
高一数学期中测试参考答案
一、填空题:
1、(-1,1) ;  2、1200;  3、27;  4、 ;  5、 ;
6、 ; 7、 ;  8、2π;  9、 ;  10、 ;
11、 ;  12、 ;  13、900,600;  14、52  。
二、解答题:
15、解:(1) ,∴ ,
 ,∴ ,∴ 为锐角,  ∴ ,∴ .
(2) ,∴ ,∴ ,
∴当 ;
∴当 ;
所以,  .
16、解:(1)因为正数x、y满足2x+y=1,
       所以 
       当且仅当 时取等号。  由  得 
所以当 , 时 有最小值为 。
(2) 由正数x、y满足2x+y-xy=0得 
  所以 
       当且仅当 时取等号。由  得 
所以当 , 时 有最小值为 。
 
17、解:(1)由条件知,当 时,不合题意。
当 时,   即 
  为 的内角,  。所以角C的最大值为 。
(2) 由(1)得 , , , 
 
 , , 
即 的取值范围是 。
(3) 由(1)得 , 。由 得 
   
 
18、解:(1)由 及 得 ,解得 
          所以 
       (2)令 ,即 得 。又n为正整数,
所以当 时 。
      所以当n=6时, 最小。 的最小值为 
       或者先求出 的表达式,再求它的最小值。
      (3) 由(2)知数列 中前6项为负数,从第7项开始为正数。所以
当 时, 
 
当 时, 
 
所以 
19、解:由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f(n),则
 
(1)由f(n)>0得 
又∵n∈N*,∴n=3,4,……17。即从第3年开始获利. 
(2)①年平均收入为 
当且仅当n=7时,年平均获利最大,总收益为12×7+26=110(万元)
②f(n)=-2(n-10)2+102 ∵当n=10时, ,
总收益为102+8=110(万元) 但7<10    
∴第一种方案更合算。
20、(1)由条件得: ,                            
 , 是“平方递推数列”。
由 为等比数列。 
(2   。                                                。   
(3) ,                 。                                                
由 得 ,              
当 时, 当 时, ,因此 的最小值为1005。 
 
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