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南通家教:高一年级数学第二学期期中测试卷


来源:南通家教老师 日期:2018/6/8
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。)
1. 角 的终边上有一点 ,则 = (    )
A.       B.         C.           D.  
2.已知 ,则 是 三点构成三角形的(  )
A. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件  
C. 充要条件               D.既不充分也不必要条件
3.函数 的最小正周期是(    )
A. 2π    B. π    C.      D.  
4.已知 ,则 的值等于(    )
A.      B.     C.      D. 
5.设 与 是不共线的非零向量,且k + 与 +k 共线,则k的值是(    )
A.  1     B.  -1     C.       D. 任意不为零的实数
6.在 内,使 成立的 的取值范围是              
A.( )  B.( )   C.( )   D.( )
7.把函数 的图象向右平移  个单位,所得图象关于y轴对称,则 的最小正值为 (   )
    A.       B.      C.        D.  
8.已知函数 在区间 上的最小值是 ,则 的最小值等于                                                               (    )
A.     B.     C. 2    D. 3
 
 
9.函数 R 部分图象如图,则函数 的表达式为    (     ) 
A.      B. 
C.     D.  
10.函数 的单调增区间是(    )
A.      B.  
C.       D.  
11.已知 是方程 的两个根,且 则 等于(    )
A.         B.  或        C.  或        D.  
12.某学生对函数 进行研究,得出如下四个结论:
①函数 在 上单调递增;
②存在常数 ,使 对一切实数 均成立;
③函数 在 无最小值,但一定有最大值;
④点 是函数 图象的一个对称中心。其中正确的是(     )
   A.①③     B.②③      C. ②④      D. ①②④
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题卡上。)
13.若 则          
14.已知 ,那么          
15.定义运算 为: 例如, ,则函数 的值域为
16.给出下列命题:
①存在实数 ,使 ;    ②若 是第一象限角,且 , ;
③函数 是偶函数;    ④若 ,则 ;
⑤将函数 的图象向左平移 个单位,得到的是函数 的图象。
其中正确命题的序号是              
 
 
 
三、解答题:(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分12分)已知 .
(1)求 的值;     (2) 求 的值.
18. (本小题满分12分)求函数 的最小正周期、最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)已知 都是钝角,求 的值。
 
20. (本小题满分12分)设函数 图像的一条对称轴是直线 。  
(Ⅰ)求 ;  
(Ⅱ)求函数 的单调增区间;
(Ⅲ)用描点法画出函数 在区间 上的图像。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. (本小题满分12分)已知函数 
(1)设 >0为常数,若 上是增函数,求 的取值范围;
(2)设集合 若A   B,求实数m的取值范围.
22. (本小题满分14分)已知: 为常数)
   (1)若 在[ 上最大值与最小值之和为3,求 的值;
   (2)若 时, 有两相异实根 ,求 的取值范围及 的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案:
一、选择题:  1-5  DBCAC    6-10  DBBCA     11-12  DB
二、填空题:13. (5,3)   14.      15.     16.  ③④  
三、解答题:
17.解:  (1)  .…………………………6分
(2)原式 
        .…………………………12分
18.解: 
          
                      …………………………9分
所以函数f(x)的最小正周期是π,最大值是 ,最小值是 .…………………………12分
19.解 …………………………2分
 都在( )内,………………… 4分
于是: …………………………6分
 …………………………8分
 ……………12分
20.解:(Ⅰ) 的图像的对称轴, ……………2分
     ………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ………………………5分
由题意得      ……………………6分
∴  …………………………7分
所以函数 ……………………8分
(Ⅲ)由 
x 0
 
 
 
 
 
y
-1 0 1 0
 
故函数 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                              …………………………12分
21.解:(1) …3分
 
    
22.解 ……………………2分
   (1)  ………………………3分
  …………………………4分
即   …………6分
   (2)在同一坐标系内作出 
与 的图像(如右图)……………8分
       由图可知: ,且 
        且  ………………10分
    当 时, ……………12分
 当 时, 。 ………………………14分
 
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